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Impariamo l’ICM – parte seconda

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19/10/2012 07:40

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Nell’articolo precedente abbiamo introdotto e spiegato il concetto di equità monetaria. Per meglio comprendere tale concetto, facciamo un esempio (tratto da Sit’n go Strategy di Colin Moshman) un po’ paradossale ma estremamente utile per chiarire l’importanza e il concetto di equity monetaria.

Ipotizziamo di giocare un s&g con 10 partecipanti, 2.000 chips di partenza e buy in da 100€ (omettiamo anche in questo caso la fee), con il medesimo scenario descritto nel primo articolo, ma stavolta la mano 22 vs AK suited non viene giocata da hero, ma da altri due giocatori. Uno dei due, che chiameremo Luckyman, vince la mano. L’equità iniziale di ogni giocatore era chiaramente pari al buy in (o, per dirla in altri termini, al montepremi totale, esclusa la fee, diviso per il numero dei partecipanti) e quindi a 100 €. Dopo questa mano l’equity di Luckyman sarà aumentata, ma anche quella di hero e degli altri 8 superstiti avrà subito un leggero incremento (per il semplice motivo che c’è un giocatore in meno che possa arrivare a premi).

Ma andiamo avanti col paradosso e supponiamo che Luckyman elimini ad uno ad uno tutti i nostri avversari, senza che hero entri mai in gioco. Ad ogni mano vinta da Luckyman, hero, pur senza investire (e vincere) una sola chip, vedrà la sua equity monetaria salire vertiginosamente. Nello specifico, riassumiamo nella sotto elencata tabella l’incremento di valore della nostra equity:

  • N° giocatori: 10;   Stack di Luckyman:  2.000;   Equity di hero: 100 €
  • N° giocatori: 09;   Stack di Luckyman:  4.000;   Equity di hero: 102 €
  • N° giocatori: 08;   Stack di Luckyman:  6.000;   Equity di hero: 106 €
  • N° giocatori: 07;   Stack di Luckyman:  8.000;   Equity di hero: 114 €
  • N° giocatori: 06;   Stack di Luckyman: 10.000;   Equity di hero: 128 €
  • N° giocatori: 05;   Stack di Luckyman: 12.000;   Equity di hero: 150 €
  • N° giocatori: 04;   Stack di Luckyman: 14.000;   Equity di hero: 189 €
  • N° giocatori: 03;   Stack di Luckyman: 16.000;   Equity di hero: 271 €
  • N° giocatori: 02;   Stack di Luckyman: 18.000;   Equity di hero: 320 €

Partiamo innanzitutto dal presupposto che l’equity monetaria di hero è stata calcolata proprio grazie all’utilizzo dell’ICM, del quale cominciamo pertanto a comprendere appieno il significato e l’utilità.

Non solo, perchè l’esempio sopra riportato potrà finalmente rendere più chiaro il motivo per cui si consiglia spesso di giocare la prima fase di un s&g in maniera estremamente chiusa e conservativa: i continui scontri fra gli altri players, fortunatamente meno avveduti di noi, aumenteranno la nostra equity monetaria sensibilmente, consentendoci di fatto di iniziare il s&g con un’aspettativa di vincita maggiore rispetto a quella degli avversari che, non conoscendo questi concetti, tenderanno a giocare – e quindi a rischiare il proprio stack – con molte mani, forti della convinzione che il basso costo dei bui in rapporto al loro stack possa consentirgli di giocare un cospicuo numero di piatti.

Basti pensare che nell’esempio fatto da Moshman, hero riesce ad accrescere la propria equity monetaria da 100 a 320 € (quindi di oltre il 200%) senza in realtà vincere una sola chip (per semplicità Moshman, e di conseguenza anche noi, non ha tenuto conto degli eventuali bui pagati da hero nel lasso temporale in cui Luckyman faceva piazza pulita dei suoi avversari).
Ovviamente non vi capiteranno mai situazioni favorevoli come quella ipotizzata nell’esempio qui riportato, ma per chi gioca abitualmente i s&g, capita molto frequentemente (soprattutto ai limiti più bassi) di trovarsi dopo pochi minuti (e quindi con bui ancora bassi e il nostro stack praticamente intatto) in 5 o 6 giocatori. Quei 3 o 4 giocatori già eliminati avranno aumentato lo stack dei nostri avversari, ma senza che noi abbiamo rischiato assolutamente nulla in termini di chips, avranno anche aumentato la nostra equity monetaria nel s&g.

Calcolare esattamente la nostra equity monetaria utilizzando l’ICM è un procedimento matematico piuttosto complesso e soprattutto estremamente lungo, che ne rende impossibile l’applicazione “a mente” nel corso di un torneo. Per questo motivo lo studio dell’ICM viene solitamente affrontato attraverso l’ausilio di programmi di supporto (quali ad esempio sng wizard) grazie ai quali ognuno avrà la possibilità di “allenarsi” con quiz di varia difficoltà, e/o di verificare se alcune situazioni dubbie nelle quali si è trovato nel corso di un torneo, siano state da lui affrontate in maniera ottimale o meno.

Sebbene le situazioni che possono verificarsi nel corso di un s&g siano molteplici, e che è quindi impossibile sapere sempre esattamente cosa fare (o meglio cosa l’ICM prevederebbe che facessimo), lo studio dell’ICM attraverso questi programmi di supporto vi consentirà di sapere con buona approssimazione quale sia la mossa giusta da fare (quella cioè maggiormente $EV+) in un determinato contesto considerati gli stack in gioco, i players rimasti, la action che ha preceduto il nostro turno, e la struttura dei premi.

Al solo fine di chiarire a tutti quale sia il procedimento matematico che sta alla base dell’ICM, riportiamo ancora una volta un esempio tratto dall’ottimo libro “Sit’n go Strategy” di Collin Moshman.
Premettiamo innanzitutto che l’ICM si fonda anzitutto sulla “acritica” assunzione (con il termine acritico, si intende che il calcolo è esclusivamente matematico e parte quindi dall’assunto che le abilità dei giocatori coinvolti si equivalgano) che la nostra possibilità di vincere un torneo è data dal numero delle chips in nostro possesso rapportata al numero totale delle chips in gioco. Successivamente dobbiamo calcolare quante chances abbiamo di arrivare secondi, rapportando anche in questo caso le nostre chips con quelle totali in gioco (ma per fare ciò dobbiamo prima “eliminare” dal calcolo le chips di un ipotetico vincitore) e infine quelle di arrivare terzi (sempre secondo il medesimo principio e così via a seconda del numero dei giocatori premiati). Naturalmente, poichè non necessariamente il giocatore che ha il maggior numero di chips vincerà il torneo (e il secondo arriverà secondo e così via), nel calcolo sopra riportato, a parte la base di partenza, quella cioè relativa alla nostra possibilità di arrivare primi, in tutti gli altri casi (quindi per calcolare in maniera corretta quali sono le nostre chances di arrivare secondi, terzi, etc…) dovremo ipotizzare, per ogni singolo player ancora in gioco, le rispettive chances che questi abbia di arrivare primo, secondo, etc… Ma facciamo un esempio numerico in modo da rendere più chiaro il concetto.

Ipotizziamo di essere rimasti in tre in un s&g da 9 giocatori. I giocatori premiati sono proprio i primi tre, e l’entità dei premi è rispettivamente pari a 1.000 € per il primo classificato, 600 € per il secondo, e 400 € per il terzo.
Hero ha uno stack pari a 5.000 chips, il giocatore B ha 6.500 chips, e il giocatore C ha 2.000 chips (il totale delle chips in gioco è quindi pari a 13.500).

Calcoliamo anzitutto le probabilità che hanno i vari giocatori di arrivare primi. Come abbiamo accennato in precedenza, per effettuare questo tipo di calcolo basta dividere lo stack di ciascun giocatore per il numero totale delle chips in gioco (l’aspettativa di vincita che deriva da questo tipo di calcolo corrisponde a quella che avrebbe ogni giocatore qualora si trattasse di un torneo “winner takes all”, ossia di un torneo nel quale va a premio solamente il primo classificato).
Hero avrebbe pertanto il 37% di probabilità di arrivare primo (suo stack / chips totali = 5.000/13.500 = 0, 37), il giocatore B avrebbe il 48% (6.500/13.500 = 0,48) e il giocatore C avrebbe il 15% (2.000/13.500 = 0,15).
Tuttavia, come già accennato in precedenza, per calcolare esattamente l’equità monetaria di ciascun giocatore, non è sufficiente calcolare la sua aspettativa di arrivare primo, in quanto i posti pagati sono i primi tre (e i tre premi differiscono tra loro).
Più specificamente, l’equity monetaria complessiva di ciascun giocatore è data dalla seguente operazione:

(Probabilità che il giocatore arrivi primo) * (premio relativo) + (Probabilità che il giocatore arrivi secondo) * (premio relativo) + (Probabilità che il giocatore arrivi terzo) * (premio relativo).

Partendo dal presupposto che già sappiamo i premi previsti per ciascun piazzamento, e che abbiamo già calcolato in termini probabilistici le chances che ha ciascun giocatore di arrivare primo, come facciamo a calcolare con esattezza la probabilità che ha ciascun giocatore di arrivare rispettivamente secondo e terzo? Lo vedremo nella terza parte di questo articolo.
(fine seconda parte – continua)

Gianluca “Matrix75” Pala

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