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Avevamo terminato lo scorso articolo calcolando le chances che aveva ciascuno dei tre giocatori rimasti di arrivare primo e introducendo la formula matematica utilizzata per calcolare l’equity monetaria.
Affinchè si potesse “utilizzare” tale formula matematica, dovevamo però ancora calcolare le probabilità che aveva ciascun giocatore di arrivare rispettivamente secondo e terzo. Poiché il procedimento da applicare è analogo per ciascun giocatore, effettueremo il calcolo che sta alla base dell’ICM esclusivamente con riferimento a Hero.
Se noi sapessimo per certo che il giocatore B (quello con il maggior numero di chips) vincerà il torneo, potremmo ignorare il suo stack e fare il medesimo calcolo già precedentemente effettuato in relazione alle probabilità di vincita dei tre giocatori, considerando solo gli stacks di hero e del giocatore C.
Più concretamente, poiché hero ha uno stack di 5.000 chips e il giocatore C ha uno stack di 2.000 chips (per un totale quindi di 7.000 chips), le probabilità che avrebbe hero di arrivare secondo (ribadiamo: stiamo assumendo che B vinca il torneo e quindi stiamo “ignorando” il suo stack) sarebbero pari a: 5.000/7.000 = 0,71 (che equivale al 71%).
Tuttavia, poiché non possiamo assumere che il giocatore C non vinca mai il torneo (in quanto non è matematicamente vero), lo stesso calcolo va anche effettuato rapportando lo stack di hero a quello del giocatore B, ed ignorando in tal caso quello del giocatore C (perché in questo caso siamo partiti dal presupposto che a vincere il torneo sia proprio C).
Pertanto, nel raffronto tra hero ed il giocatore B, le probabilità che avrebbe hero di arrivare secondo sarebbero pari al 43% [stack di hero / (stack di hero + stack del giocatore B) = 5.000/(5.000+6.500) = 0,43].
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Di conseguenza, la probabilità “definitiva” che hero arrivi secondo è data moltiplicando la probabilità che egli arrivi secondo quando vince il torneo il giocatore B per la probabilità che il giocatore B vinca effettivamente il torneo, e sommando tale cifra a quella che otteniamo moltiplicando la probabilità che egli arrivi secondo quando vince il torneo il giocatore C per la probabilità che il giocatore C vinca effettivamente il torneo.
Quindi, traducendo il tutto in numeri, la probabilità che hero arrivi secondo è uguale a (0,71) * (0,48) + (0,43) * (0,15) = 0,41.
Infine, essendo rimasti 3 giocatori, ed essendo previsti proprio 3 premi, una volta calcolate le probabilità che hero arrivi rispettivamente primo e secondo, la probabilità che egli arrivi terzo è semplicemente data sottraendo a 1 la somma delle probabilità precedentemente calcolate.
Quindi la probabilità che hero arrivi terzo è uguale a [1 – (0,37+0,41)] = 0,22.
Ritornando alla formula matematica già precedentemente riportata, e cioè: (Probabilità che il giocatore arrivi primo) * (premio relativo) + (Probabilità che il giocatore arrivi secondo) * (premio relativo) + (Probabilità che il giocatore arrivi terzo) * (premio relativo), l’equity monetaria di hero in questo momento del torneo sarebbe pari a (0,37*1000) + (0,41*600) + (0,22*400) = 704 €
Ma a cosa serve sapere la nostra equità monetaria in una determinata fase del torneo? E soprattutto, come influisce la stessa sulle nostre decisioni?
La risposta è semplicissima: per ogni singola azione che hero potrebbe fare in un determinato contesto, l’ICM ne calcola il relativo valore atteso (EV) rapportando l’equity monetaria che deriverebbe da quella determinata azione all’equity monetaria che deriverebbe dalle altre azioni.
Ritornando all’esempio sopra riportato, ipotizziamo tre scenari:
1) Hero è di BB, il giocatore B folda e il giocatore C pusha. Quando e perché è giusto callare?
2) Hero è di SB e il giocatore C ha già foldato. Quando e perché è giusto pushare?
3) Hero è di bottone e quindi primo a parlare preflop. Cosa è più conveniente fare e soprattutto cosa accade in caso di un suo fold?
Caso 1: l’equity del call è data dalla seguente operazione: (Probabilità che hero vinca la mano) * (Equity monetaria di hero in caso di vincita) + (Probabilità che hero perda la mano) * (Equity monetaria di hero in caso di perdita).
Caso 2: l’equity del push è data dalla seguente operazione: (probabilità che il nostro avversario foldi) * (Equity monetaria di hero ricalcolata in base all’aumento del nostro stack dopo aver vinto il piatto uncontested) + (probabilità che il nostro avversario faccia call) * [(probabilità che hero ha di vincere allo showdown) * (Equity monetaria di hero in caso di vincita allo show down) + (probabilità che hero ha di perdere allo showdown) * (Equity monetaria di hero in caso di perdita allo show down)]
Caso 3: l’equity del fold è uguale all’equity monetaria che avevamo prima del fold (ovviamente a patto di non aver pagato il piccolo o il grande buio)
Di conseguenza, grazie all’ICM, noi saremo sempre in grado di determinare, in ogni singolo momento del torneo, quale sia l’azione che ci garantisce l’equity monetaria maggiore, dandoci nel lungo periodo la maggiore aspettativa economica in termini di valore atteso.
Gianluca “Matrix75” Pala
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